宋朝的官僚制度是一个庞大而复杂的系统，其运行机制主要包括选拔、任用、考核和晋升等方面。

首先是选拔。宋代的官员大多数是通过科举考试选拔的。科举考试包括三级，乡试、会试和殿试。首先，考生需要通过乡试的选拔，然后通过会试进入到省一级，最后通过殿试进入到朝廷官僚机构。科举考试的主要目的是选拔人才，这也是官僚制度的重要特点之一。在科举制度之外，一些富家子弟或者名门望族的子弟也可以通过购买官职或者担任乡官、县官、州官等地方官员来进入到官僚机构。

其次是任用。在宋代的官僚制度中，官员被分为两类，一类是进士，即通过科举考试进入官僚机构的官员，另一类是非进士，即通过其他途径进入官僚机构的官员。在进入官僚机构之后，官员会被任命到各个部门、机构或者地方，担任不同的职务。

第三是考核。官员的表现会被严格考核，这也是官僚制度的一大特点。宋代官僚机构中有专门的考察官员的机构，如“官场检讨”、“院试”等。对于官员的违纪行为，宋代也有明确的惩罚措施，如免职、罚铜、罚俸、流放等。

最后是晋升。宋代的官员升迁主要是通过考核和选拔来实现的。官员的升迁与个人的政绩和能力紧密相关，表现好的官员可以被提拔，而表现差的官员则可能被降职或者免职。官员的升迁和晋升速度通常也与他们的政治背景、人脉关系等因素有关。

总的来说，宋代的官僚制度在选拔、任用、考核和晋升等方面都体现了较为严密的机制。这一制度为宋朝的政治稳定和经济繁荣奠定了基础。